11.3.2 Durum Sadeleştirme (Durum İndirgeme)
Her  tasarım  sürecinde  lojik  devrenin  maliyetinin  en  aza  indirilmesi hedeflenir. Maliyeti düşürmenin en kısa yolu; kullanılan elemanların (FF ve kapı devreleri) sayısını azaltacak işlemlerin yapılmasıdır. Ardışıl bir devrede kullanılan eleman sayısını azaltmak amacıyla yapılan işlem,  ‘durum indirgeme’  veya ‘durum sadeleştirme’ olarak adlandırılır. Durum indirgemesi, giriş–çıkış ilişkisini yerine getirecek devreler arasından  en  az  donanıma gereksinim duyanı bulmaktır. Diğer bir deyişle, harici giriş-çıkış gereksinimlerini aynen koruyarak durum sayısını azaltma işlemidir. Durum indirgemesinin, kullanılan FF sayısını azaltırken gerekli lojik kapı sayısının artmasına neden olabileceğini unutmamak gerekir. İndirgeme   işlemini   açıklamadan   önce   belirtilmesi   gereken   önemli   bir   nokta;   indirgeme  işleminin  yalnızca giriş ve  çıkış  denklemleri  veya  değerleri ile  ilgilenilmesi durumunda kullanılabileceğidir.  Mevcut  durumların  doğrudan  çıktı  olarak  kullanıldığı  devrelerde  (örneğin sayıcılar)  yada  oluşturulan  ara durumların işlevinin olduğu sistemlerde durum indirgemesi yapılamaz. Durum indirgemesi işlemi, ‘yuvaya dönen–reset’ ve ‘yuvaya dönmeyen–nonreset’ devreler için farklı şekillerde gerçekleştirilir. Ardışıl  bir devre  belirli işlemler sonucunda belirli bir duruma yani bir yuva durumuna dönüyorsa ‘yuvaya dönen devre’ olarak nitelendirilir. Yuvaya dönen devrelerde durum indirgemesi, eşdeğer  durumların  kaynaştırılması  ile gerçekleştirilir.  İki  mevcut  durumun  eşdeğer  sayılabilmesi  için,  gelecek  durumların  ve ürettikleri çıktıların aynı olması gerekir. Kaynaştırılacak durumlar, durum tablosundan yararlanılarak belirlenir.

Örnek 11.5 Tablo 11.6.a’da durum geçiş tablosu verilen ardışıl devrenin durum sayısını indirgeyelim.
Bu örnekte ‘yuva’, ‘E’ durumudur. Tablonun incelenmesinden; ‘A’ ve ‘D’ durumlarının aynı gelecek değerine ve aynı çıktı  değerine  sahip yani eşdeğer oldukları görülür. Dolayısıyla bu iki durum A=D özdeşliği ile birleştirilirse; ‘D’ durumu silinir ve ‘D’ görülen yere ‘A’ yazılırsa, Tablo 11.6.b’deki yeni tablo elde edilir. Sonuç olarak; beş olan durum sayısı dörde ve devre için gerekli FF sayısı üçten ikiye indirgenmiş olur. Durum  şeması  verilen  bir devrede  durum  indirgeme  işlemi yapılması gerektiğinde, durum şemasından durum tablosunun oluşturulması gerekir. Şekil 11.22’de sadece giriş - çıkış sırası önemli  olan iç durumların yalnızca gerekli sırayı sağlamak için kullanıldığı bir devrenin durum şeması görülmektedir. Bu nedenle, dairelerin içerisindeki işaretli durumlar ikili değerleri yerine harf sembolleri ile gösterilmiştir.

Durum  şemasında  daireler  içerisindeki  harfleri  mevcut durum olarak kabul ederek, gelecek durumları ve çıkışları elde edebiliriz. Devre ilk başlangıç ‘a’ durumunda iken, ‘0’ girişi ‘0’ çıkış üretir ve devre ‘a’ konumunda  kalır. Mevcut  durum  ‘a’  iken girişin ‘1’ olması; ‘0’ çıkışını ve sonraki durum olarak ‘b’ konumunu verir. Mevcut durum ‘b’ iken giriş ‘0’ olunca, çıkış ‘0’ ve sonraki durum ‘c’ olur. Durumları inceleme işlemine devam edilmesiyle Tablo 11.7.a’daki tablo  oluşur. Elde edilen durum geçiş tablosunda, ‘D’ ile ‘F’ ve ‘E’ ile ‘G’ durumlarının eşdeğer olduğu görülür. Eşdeğer olan çiftlerden ‘F’ ve ‘G’ durumları silinir ve gelecek durum sütununda ‘F’ görünen yere ‘D’, ‘G’ görülen  yere ‘E’ yazılırsa, Tablo 11.6.b’ deki tablo elde edilir. İncelenen örnekte ardışıl devrenin durum sayısı 7’den 5’e indirilmiş ancak gerekli FF sayısında her hangi bir azalma olmamıştır. Çünkü, 'm' sayıda  FF   ile  3^m sayıda farklı durum temsil edilebilir. Bu nedenle; 3 FF ile 2³ =8 farklı durum temsil edilebilse de, 5 farklı durumda ancak 3 adet FF ile oluşturulabilir. Bununla beraber,  Tablo 11.7.a’daki  7  durumlu  tablo kullanılması  ile  kullanılmayan bir durum kalırken, 5 durumlu tablo kullanılması halinde kullanılmayan üç durum kalır. Kullanılmayan durumlar devre tasarımı  sırasında  farketmez  durumları  (don’t care)  ifade  eder. Farketmez  durumları  genellikle  daha  basit  bir Boolean fonksiyonu oluşturduğu için, 5 konumlu devre 7 konumlu devreye göre daha az lojik kapı gerektirebilir.

11.3.4 Ardışıl Devre Tasarım Aşamaları
Ardışıl  devrenin  tasarımı,  devrenin  özelliklerinin  tanımlamasıyla  başlar  ve bir mantık şemasıyla veya mantık şeması elde etmek için kullanılabilecek Boolean fonksiyonları ile devam eder. Doğruluk tablosuyla  tam olarak tanımlanabilen  bileşik  devrelerin  tersine,  ardışıl devreler özellik tanımı için bir durum tablosu gerektirir. Bu nedenle ardışıl devrelerin tasarımında ilk adım; durum tablosu,  durum  şeması veya  durum  denklemlerinden birisinin  oluşturulmasıdır  (Şekil 11.20).  Diğer  yandan, senkron ardışıl bir devre FF ve lojik kapılardan oluşur. Bu nedenle, tasarım sırasında kapıların  oluşturduğu  bileşik devre  ve  FF ’lerin  oluşturduğu  ardışıl  devrenin birlikte  tasarlanması  gerekir.  Tasarım  sırasında  takip  edilecek  adımlar  aşağıdaki gibi özetlenebilir:

1-Devre sözel olarak açıklanır. Bu arada devre şeması, zamanlama şeması veya diğer uygun bilgiler açıklanabilir. Bunlardan devrenin durum geçiş şeması çizilebilir.

2-Devre konusunda verilen tüm bilgiler ve durum geçiş şeması değerlendirilerek durum tablosu oluşturulur.

3-Durumlar simgelerle (örneğin harf) ifade edilerek, durum indirgeme yöntemleri yardımıyla durum sayısı azaltılmaya çalışılır.

4-Elde edilen durum tablosunun harf içermesi halinde, her bir duruma karşılık binary değer atanır.

5-Eldeki durum sayısına bağlı olarak gereken FF sayısı belirlenir ve her bir FF’ye büyük harf sembol verilir.

6-Kullanılacak FF türü (SR, JK, T, D türlerinden biri) seçilir.

7-Durum geçiş şemasından yola çıkarak ve seçilen FF türünün davranışı göz önüne alınarak FF durum denklemleri oluşturulur.

8-Karnaugh haritası veya farklı bir sadeleştirme yöntemi kullanılarak sadeleştirme yapılır ve FF giriş fonksiyonları elde edilir.

9-Lojik devre çizilir ve FF bağlantıları gösterilir.

Ardışıl  devre tasarımında tecrübe kazandıktan sonra, tasarım için sıralama aşamaları azaltmak ve tasarım işlemini hızlandırmak mümkündür. Ayrıca durum sayısının ve durumlara atanan ikili değerlerin bilinmesi durumunda 3 ve 4 nolu basamaklar atlanabilir. Tasarımda kullanılacak FF türü tasarım sırasında belirlenebileceği gibi, tasarımcının piyasadan temin edebildiği türlere de bağlı olabilir.  Dijital  sistemlerin birçoğu,  mevcutlar  arasında  en kullanışlı  FF  türü  olması  nedeniyle JK FF’ler ile oluşturulur. FF türlerinin tümünün bulunduğu durumlarda; veri transferi gerektiren (kaymalı kaydedici gibi) uygulamalarda RS veya D tipi, sayıcı gibi uygulamalarda JK veya T tipi, genel uygulamalarda ise JK tipi FF’ler tercih edilir.

Örnek 11.6 Şekil 11.23.a’da durum şeması verilen tetiklemeli sıralı devreyi, JK FF’lerle oluşturmak için gerekli tasarımı yapalım.

Durum  geçiş  şeması,  ikili  değerleri  belirlenmiş  olan  dört  durumdan  oluşur. Oklar  kesme  (/)  işareti  olmaksızın  tek bir ikili rakamla işaretlendiği için, bir giriş değişkenine karşılık çıkış değişkeni olmadığı ve FF’lerin durumlarının devrenin çıkışları olarak değerlendirilebileceği kabul edilir. Dört  durumu göstermek için ihtiyaç duyulan iki FF; A ve B harfleriyle, giriş değişkeni ise; ‘X’ ile gösterilirse; Şekil 11.23 b’ deki  durum  tablosu elde edilir. Şekil 11.23.b’de oluşturulan durum tablosunda çıkış bölümü yoktur. Mevcut durum ve giriş değişkenlerini kullanarak durum tablosunun doğruluk tablosu şeklinde düzenlendiği form, Şekil 11.26’de görülmektedir. Gerekli durum geçişlerini sağlayacak olan FF giriş koşulları her bir mevcut durum için sonraki durum ve giriş değerleri Şekil 11.22 ’den aktarılarak yazılabilir. Yazım sırasında, kullanılan FF’ye ait geçiş tablosundan faydalanılır Şekil 11.23.c.

Kullanılan  FF ’ler  A - B,  girişler  ise  J_A, K_A, J_B, K_B sembolleriyle gösterilir ve tasarlanan ardışıl devrede bulunacak bileşik devre blok olarak gösterilirse; Şekil 11.16’daki devre oluşur. Bileşik devreye uygulanan girişler; harici giriş ve FF’lerin mevcut durum değerleridir.

Tasarlanan  devre  için  oluşturan  geçiş  tablosunda  FF ’lerin  girişlerine  uygulanması  gerekli  değerler  belirlendikten  sonra,  tablodaki  değerler  Karnaugh  haritalarına  taşınır. Karnaugh haritalarında gruplandırma yapılır  ve  grupları  temsil  eden  eşitlikler  yazılır  (Şekil 11.25). Yazılan eşitlikler, çizilecek devreyi temsil eder. Elde edilen fonksiyonların lojik kapılar ve FF’ler kullanılarak  çizilmesi  ile , Şekil 11.18’deki  devre oluşur.Tasarım  sırasında  lojik  devre  çizme  aşamasına  kadar gerçekleştirilen aşamalardan bir kısmı kaldırılabilir. Örneğin; Karnaugh haritaları için gerekli bilgiler, doğrudan durum tablosundan elde edilebilir. Bu durumda işlemler kısalır.